大学一年级概率论与数理统计中的一道习题

显示全部楼层 · 2008-6-3 23:16:56

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏两个或两个以上时，系统便报废，已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布,求系统的寿命超过1000小时的概率
答案:3/e2-2/e3

千问 · 2008-6-3 23:16:56

服从指数分布，所以单个电子元件寿命超过1000的概率为：0.001exp[-0.001x]在1000到正无穷之间的积分，结果为1/e。系统寿命超过1000小时的等价条件为：系统中至少有两个元件的寿命超过1000小时，这个概率可以计算为：3*1/e*1/e*(1-1/e)+(1/e)^3=3*e^(-2)-2*e^(-3)