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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 初二代数题(请给出解答过程)

初二代数题(请给出解答过程)

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查看11 | 回复1 | 2008-6-4 04:06:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果整系数二次方程ax^2+bx+c=0(a=!0)有有理根，求证：a，b，c中至少有一个是偶数．

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千问 | 2008-6-4 04:06:11 | 显示全部楼层
b^2-4ac为完全平方数若a,b,c都为奇数,设a=2k+1,b=2m+1,c=2n+1b^2-4ac=4m(m+1)+1-4(2kn+2k+2n+1)=4(m^2+m-2kn-2k-2n)-3为奇数所以b^2-4ac为奇数的完全平方数m^2+m-2kn-2k-2n为偶数则b^2-4ac可以写成8n-3的形式而奇数的完全平方数为8n+1的形式矛盾所以必有一个偶数
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