初一数学

显示全部楼层 · 2008-6-4 20:34:13

已知从多边形一个顶点出发的所有对角线,将多边形分成三角形的个数与多边形边数的积的一半恰好比多边形的对角线条数多3,试求这个多边形的边数.

千问 · 2008-6-4 20:34:13

设这是一个n边形从多边形一个顶点出发的所有对角线,将多边形分成三角形的个数是：n-2这个多边形的对角线的条数是：n(n-3)/2于是根据题目条件可列方程n(n-2)/2=n(n-3)/2+3n2-2n=n2-3n+63n-2n=6n=6这个多边形的边数是6

千问 · 2008-6-4 20:34:13

设这个多边形边数为n条
所以有对角线(n-3)条
(有n个顶点,两个无法作对角线,一个为作对角线的顶点)
所以有(n-2)个三角形所以(n-2)n/2=n+3
无整数解,所以不存在

千问 · 2008-6-4 20:34:13

设这个多边形的边数为x，则从多边形一个顶点出发的所有对角线（x-3）,将多边形分成三角形的个数(x-2)
(x-2)x/2=(x-3)+3.
x=4

千问 · 2008-6-4 20:34:13

设是X边形(x-2)x/2=3+(x-3)x/2x=6所以是6边形