复数的虚数系数方程

显示全部楼层 · 2008-6-4 21:03:44

已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2

2.1/A+1/B

千问 · 2008-6-4 21:03:44

虚数系数方程仍然适用韦达定理所以a+b=3-iab=2+5i所以(a+b)^2=9-6i-1=8-6ia^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8-6i-4-10i=4-16i1/a+1/b=(a+b)/ab=(3-i)/(2+5i)=(3-i)(2-5i)/(2+5i)(2-5i)=(6-15i-2i-5)/(4+25)=(1-17i)/29

千问 · 2008-6-4 21:03:44

虚系数方程同样满足韦达定理A+B=3-i;AB=2+5iA^2+B^2=(A+B)^2-2AB=8-6i-(4+10i)=4-16i1/A+1/B=(A+B)/(AB)=(3-i)/(2+5i)=(3-i)(2-5i)/29=(1-17i)/29(不知道对不对,我老算错)