一个正方体的顶点都在球面上，且球的大圆面积为16π，求这个正方体的体积

显示全部楼层 · 2008-6-7 12:36:34

高二数学会考

千问 · 2008-6-7 12:36:34

设正方体的边长为a，则正方体的内对角线长为：√（a*a+2a*a）＝a*√3注：√为开方，2a*a为正方体面对角线因为大圆直径等于正方体的内对角线，所以半径为（a*√3）/2又因为大圆面积为π*r*r所以有：π*a*a*3/4=16π解得：a=8/√3所以正方体体积为：v＝a*a*a＝512√3/9

千问 · 2008-6-7 12:36:34

正方体的顶点在球面上正方体的体对角线是球面直径。大圆面积为16π球面半径为4球面直径为8则正方体棱长为三分之八倍根号三体积为九分之五百一十二倍根号三。

千问 · 2008-6-7 12:36:34

已知大圆面积为16π，其半径为4，所以大圆的直径为：L=2R＝8；即正方体的两顶角线的长度为8。设正方体的边长为x,x^2+x^2+x^2 = L^2 = 64;x=sqrt(64/3)(sqrt表示开根号)正方体的体积V＝x^3=(512/9)*sqrt(3)≈98.53.

千问 · 2008-6-7 12:36:34

设正方体的边长为a,体积为V,则 3a^2=(2R)^2 V=a^3 所以V=(8√3)R^3/9==512√3/9

千问 · 2008-6-7 12:36:34

正方形体对角线=直径R=4a^2+a^2+a^2=(2R)^2a=根号(64/3)V=a^3=(64/3)*根号(64/3)