问一道求极限的问题

显示全部楼层 · 2008-6-8 07:24:56

lim (x->o+)x^x=1
1。我想问一下lim (x->o)x^x的极限存在吗？
2。为啥题目要说x->o+，难道lim (x->o)x^x无意义？
谢谢大家！
解，X趋于0有几中路径，其中就是从小于0的方向趋于0，在这种情况下x^x没有定义，所以题目作了这样的限定。
令f(x)=x^x,lnf(x)=xlnx=-lny/y(y=1/x)=0,当x趋于为时，y趋于正无穷。
所以原来极限等于1。（复合函数求极限法则）
“其中就是从小于0的方向趋于0，在这种情况下x^x没有定义，所以题目作了这样的限定。 ”
请问为啥在这种情况下x^x没有定义？因为幂指函数要求底数要大于0？谢谢

千问 · 2008-6-8 07:24:56

解，X趋于0有若干种路径，其中就是从小于0的方向趋于0，因为有时涉及到开偶次方根的问题，在这种情况下x^x没有定义，所以题目作了这样的限定。令f(x)=x^x,lnf(x)=xlnx=-lny/y(y=1/x)=0,当x趋于为时，y趋于正无穷。所以原来极限等于1。（复合函数求极限法则）