设函数F(x)是定义在R上的奇函数，且Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称

显示全部楼层 · 2008-6-9 09:44:30

设函数F(x)是定义在R上的奇函数，且Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称，则 f(1)=
f(5)=
最好有解释!

千问 · 2008-6-9 09:44:30

首先，F(x)是定义在R上的奇函数，所以，直线X=0是它的一根对称轴，而Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称，而F(x)是定义在R上的奇函数又可知它是一个周期函数。可知，1/2是它的一个周期（对称轴到对称轴至少是一个完整周期（可能多个））所以有，f(0)= f(0.5)= f(1)= f(1.5)= f(2)= f(2.5)= ...=f（5）=0