···初中数学题

显示全部楼层 · 2008-6-9 13:33:10

问：在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，试说明∠DME=3∠AEM、
答：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC
因为CE垂直AB，所以MN垂直CE
角AEM+角MEC=角EMN+角MEC
所以，角AEM=角EMN
又因为△MEC是等腰△（MP是中线也是垂线）
所以，角EMN=角NMC
又因为四边形MNCD是菱形
所以，角NMC=角CMD，角EMD=3角EMN=3倍角AEM
中P为EC的中点是怎么证得的
不用相似

千问 · 2008-6-9 13:33:10

因为相似三角形，因为CP⊥NP CE⊥BE所以三角形CNP与CBE相似，因为CN:CB=1:2 CP:CE=1：2所以P为EC的中点

千问 · 2008-6-9 13:33:10

因为NP平行于AB,则三角形ABC相似于三角形NPC,则BN:NC=EP:PC,而N为BC中点,则P为EC中点.