简单数学题

显示全部楼层 · 2008-6-9 14:36:47

已知x^2*y^2+x^2+y^2+1=4xy,求x,y的值

千问 · 2008-6-9 14:36:47

(x^2y^2-2xy+1)+(x^2-2xy+y^2)=0(xy-1)^2+(x-y)^2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立所以两个都等于0所以xy-1=0,x-y=0x=y则x^2-1=0x=1,x=-1所以x=y=1或x=y=-1

千问 · 2008-6-9 14:36:47

[(xy)^2-2xy+1]+(x^2-2xy+y^2)=0(xy-1)^2+(x-y)^2=0∵(xy-1)^2与(x-y)^2都为非负数∴xy-1=0,x-y=0∵xy=1,x=y∴x1=1,y1=1x2=-1,y2=-1

千问 · 2008-6-9 14:36:47

接下来是：（xy)^2-4xy+x^2+y^2+1=0[(xy)^2-2xy+1]^2+(x^2-2xy+y^2)=0(xy-1)^2+(x-y)^2=0所以xy=1而且x=y，所以x=1且y=1或者x=-1且y=-1。。。

千问 · 2008-6-9 14:36:47

x=y=1;x=y=-1

千问 · 2008-6-9 14:36:47

x^2*y^2+x^2+y^2-4xy+1=0(xy-1)^2+(x-y)^2=0xy=1,x=y解得x=1,y=1或x=-1,y=-1