求f(x)=cosx+sinx，x属于（0，2π）的值域

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解答：sinα+cosα=√2sin（α+л/4),α∈[0,2л] => (α+л/4)∈[л/4,9л/4] ,所以值域为[-√2,√2]

千问 | 2008-6-10 22:02:51 | 显示全部楼层

f(x)=cosx+sinx=√2(√2/2cosx+sinx√2/2)=√2sin(x+π/4)在（0，2π）上，-1<2sin(x+π/4)<1所以f(x)=)=√2sin(x+π/4)的值域是（-√2，√2）

千问 | 2008-6-10 22:02:51 | 显示全部楼层

f(x)=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)=√2(sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4)=√2sin(x+π/4)0<x<2ππ/4<x+π/4<9π/4所以-1=<sin(x+π/4)<=1所以值域是[-√2，√2]

千问 | 2008-6-10 22:02:51 | 显示全部楼层

f(x)=cosx+sinx＝＝(根2)sin(π/4+x)-(根2)<=f(x）<=(根2)

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