三角形ABC的三个内角为A、B、C~~~~~~~~~~

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三角形ABC的三个内角为A、B、C,求A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取的最大值,并求此最大值！
详细过程！！谢谢~~~

千问 | 2008-6-11 18:42:44 | 显示全部楼层

cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2cos(π/2－A/2)=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)=-2[sin(A/2)-1/2]^2+3/2当sin(A/2)=1/2时，即A=π/3时，最大为3/2

千问 | 2008-6-11 18:42:44 | 显示全部楼层

cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2(sinA/2)^2+2sinA/2=-2(sinA/2-1/2)^2+3/2当sinA/2=1/2时取最大值3/2此时A=60度

千问 | 2008-6-11 18:42:44 | 显示全部楼层

cos(B+C）=-cosA原式=-cosA/2但取不到最大值-1/2

千问 | 2008-6-11 18:42:44 | 显示全部楼层

cosA+2cos(B+C)/2＝cosA+2cos(π－A)/2＝cosA＋（－cosA）＝0

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