在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，角BOC=120度，BD=10,求四边形ABCD的面积

显示全部楼层 · 2008-6-21 14:54:13

要完整格式！提示：要分类讨论——（1）等腰梯形

（2）平行四边形

千问 · 2008-6-21 14:54:13

解：1. 在四边形ABCD中，AD//DC,且AB=DC,
故四边形ABCD为等腰梯形，故对角线AC=BD
即 AC=BD=10，设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度(sin120度=根号3/2)，即
S＝[（10×10)/2×(根号3)/2＝25×根号3(面积单位）。
2.若四边形为平行四边形，对角线AC、BD互相平分，即 AO＝OC, BO＝OD＝10/2=5
过B点作AC的垂线BE交AC于E点。则 △BEO为直角三角形，角E＝90度，角BOE=60度（120度的补角）。BE=BO×sin60度＝5×（根号3）/2