数学证明题

显示全部楼层 · 2008-6-14 14:26:17

证明:

2=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+`````````````+n/2^n
大家把步骤写清楚点哈谢谢了

千问 · 2008-6-14 14:26:17

这个式子中n有限，不成立，得加上lim(n→+∞)。证明：令S=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/2^n，则2S=1+2/2+3/2^2+…+n/2^(n-1)；2S-S=S=1+1/2+1/2^2+…1/2^(n-1)+1/2^n;等比数列求和（或者再来一次错位相减，2S-S），得到S=(1-2^(-n))/(1-1/2)=2-2^(-n)；因为当n→+∞时，2^(-n)→0，所以lim(n→+∞)(1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/2^n）=2-0=2。

千问 · 2008-6-14 14:26:17

设t=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+`````````````+n/2^n 则 t/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+`````````````+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)两个试子相减得到 t=2-1/(2^(n-1))-n/(2^n)你出的试子不对的应该是个无限向才对然后根据极限做就好了

千问 · 2008-6-14 14:26:17

设Sn＝1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n，则 1/2×Sn＝1/2^2+2/2^3+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)。相减得 1/2×Sn ＝1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)+1/2^n－n/2^(n+1) ＝1-1/2^n－n/

千问 · 2008-6-14 14:26:17

无数项问题-3/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+n/2^n =-4/2+1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+n/2^n =-2+1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+n/2^n 设Sn＝1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n，则 1/2×Sn＝1/2^2+

千问 · 2008-6-14 14:26:17

题目打错了吧我推导出来的公式是n-1+(1/2)^n=……（右边你写的公式）