在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点EF分别是BB1,CC1 的中点

显示全部楼层 · 2008-6-15 18:14:13

(1)求证：AD垂直D1F
2 求证：AE与D1F所成的角
3 求证：面AED垂直A1FD1

千问 · 2008-6-15 18:14:13

1.因为：正方体ABCD-A1B1C1D1所以：AD垂直面DD1C1C因为：直线FD1在面DD1C1C内所以：AD垂直D1F2.因为：点EF分别是BB1,CC1 的中点所以：D1F平行于A1E因为：AE与A1E的夹角为2arctan(1/2)所以：AE与D1F所成的角为2arctan(1/2)3.这两个面不垂直啊，题没抄错么

千问 · 2008-6-15 18:14:13

1)因为AD垂直于面C1CDD1,D1F在面C1CDD1中，所以AD垂直D1F 2）连接A1E,EF,先证明四边形A1D1FE是平行四边形，于是A1E平行于D1F,AE与D1F所成的角即AE与A1E的角，这就很好求了3）AD垂直D1F,连接E与AD中点得EG,EG垂直A1D1