高二数学题

显示全部楼层 · 2008-6-15 23:48:55

在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1CC1是菱形，
四边形BB1C1C是矩形，AC⊥BC，BC=3，AC=4，∠A1AC=60°（1）求直线A1B与平面AA1C1C所成角的的大小；（2）求三棱柱的侧面积与体积；（3）求点C1到平面A1CB的距离.

千问 · 2008-6-15 23:48:55

(1)四边形BB1C1C是矩形 ---> BC ⊥ CC1AC ⊥ BC一条直线垂直平面上的两条直线，那么这条直线与平面垂直 ----------> BC ⊥ AA1CC1----> 角BA1C 为 BA1与平面 AA1CC1的夹角四边形AA1CC1是菱形,AC=4 ---> AA1=AC=CC1=C1A1 = 4A1AC = 60度 ---> AA1C为等边三角形，A1C=AC=4---> A1B = (3^2 + 4^2)^(1/2) = 5----> tanBA1C = BC/A1C = 3/4 = 53度(2)S BB1CC1 = 4*3 = 12S AA1CC1 = 4 * 2*3^(1/2

千问 · 2008-6-15 23:48:55

1. 连接A1C 由题意可知:AC⊥BC,BC⊥CC1.所以 BC⊥面AA1C1C∠BA1C即为所求在直角三角形tan∠BA1C=BC/A1C=3/42.三菱柱的侧棱长相等 ,所以三个侧面AA1C1C为菱形,A1ABB1为邻边长4,5的平行四边形,B1BCC1为矩形.易求其面积.体积:过A1做A1H⊥AC .由BC⊥面AA1C1C知BC⊥