过直线y=x上的一点作圆(x-5)^2+(y-2)^2=2的两条切线L1 , L2关于y=x对称，那么切线L1， L2的夹角是

显示全部楼层 · 2008-6-18 02:39:47

画图可知,这两条切线还有一条对称轴,对称轴所在直线斜率为-1,并且过已知点M和圆心O(5,2)。所以这条对称轴的方程为y-2=-x-5. 因为已知点M在y=x和y-2=-x-5上,联立这两个方程,解出x=-3/2,y=-3/2.已知点M的坐标为(-3/2,-3/2).连接M与圆心O，设两切线与圆的切点分别为A,B.MOB与MOA是两个全等三角形。圆的半径已知(根据圆方程),OM可求(两点间距离公式),则角AMO的正切可求.所求夹角为角AMO的2倍,可求.