在三角形ABC中，若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状

显示全部楼层 · 2008-6-20 11:24:32

急~~~家庭作业！~！高一数学``

千问 · 2008-6-20 11:24:32

根据正弦定理，原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosCsinBsinC=cosBcosCcosBcosC-sinBsinC=0cos(B+C)=0B+C=90度，所以A=90度所以是直角三角形

千问 · 2008-6-20 11:24:32

利用正弦定理：b=2RsinB,C=2RsinC带入上式得到：2(sinBsinC)^2=2sinBsinCcosBcosC所以sinBsinC=cosBcosC所以cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0所以B+C=90°所以三角形是直角三角形