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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 帮我解一道简单的“三角函数”题

帮我解一道简单的“三角函数”题

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查看11 | 回复5 | 2008-6-22 13:30:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知cos(a+b)=3/5 ，cos(a-b)=12/13 且 π/2 ＞a＞b＞0,求 cos2a的值。

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千问 | 2008-6-22 13:30:30 | 显示全部楼层
cos(2a)=cos(a+b+a-b)=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)又因为ab的取值范围， 所以sin(a+b)=4/5 sin(a-b)=5/13所以cos(2a)=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65
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千问 | 2008-6-22 13:30:30 | 显示全部楼层
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千问 | 2008-6-22 13:30:30 | 显示全部楼层
∵cos(a+b)=3/5则a+b=43°或-43°∵0b ∴sin(a-b)=5/13 ∴cos(2a)=cos[(a+b)+(a-b)]=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65
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千问 | 2008-6-22 13:30:30 | 显示全部楼层
cos2a=cos(a+b+a-b)=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=3/5 *12/13- 4/5 *5/13
=16/65
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千问 | 2008-6-22 13:30:30 | 显示全部楼层
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