ABC中,D为边BC上一点,且DC=2BD,若∠ABC=45

显示全部楼层 · 2008-6-23 19:43:02

△ABC中,D为边BC上一点,且DC=2BD,若∠ABC=45,∠ADC=60,则∠ACB的度数为(75),为什么??

千问 · 2008-6-23 19:43:02

从C点往AD作垂线交AD于点E由题意∠ADC=60，所以在直角三角形CDE中，ED=1/2CD=BD所以△BDE是等边三角形，而∠ADC=∠EBD+∠BED,所以2个角都是30度而∠BAD=∠ADC-∠ABD=15∠ABE=∠ABD-∠EBD=45-30=15度∠BAD=∠ABE 所以△ABE也是等边三角形设边ED=1，则可以得到BD=1，根据直角三角形△EDC，可得EC=根号3而△BDE中2边是1，夹角∠BDE=120 所以BE=根号3而△ABE是等边三角形，所以BE=AE=根号3在三角形AEC中 AE=EC=根号3 ∠AEC=90，所以是等腰直角三角形∠EAC=∠ACE=45而∠ECD=30

千问 · 2008-6-23 19:43:02

在BC边上添加辅助线，即做△BC边上的高AH，H点在BC边上，设AH=h.画不了图，你想象一下吧△AHC为一等腰直角三角形，所以AH=BH=h△AHD为一带60度角的直角三角形，所以tan60=AH/DH=h/DHDH=h/tan60所以 BD=BH-DH=h-h/tan60因为DC=2BD, 所以 HC=DC-DH=2BD-DH