已知曲线C的方程为：kx^2+(4-k)y^2=k+1(k属于R）

显示全部楼层 · 2008-6-25 20:36:10

（1）若曲线C是椭圆，求K的取值范围。
（2）若曲线C是双曲线。且有一天渐进线的倾斜角是60度，求此双曲线的方程。

千问 · 2008-6-25 20:36:10

设a-b=x,b-c=y,则a-c=a-b+b-c=x+y （1/（a-b））+（1/（b-c））>（k/（a-c）） 1/x+1/y>k/(x+y) (x+y)^2>kxy x^2+(2-k)xy+y^2>0恒成立 △=((2-k)y)^2-4y^2<0 (4-4k+k^2-4)y^2<0 k^2-4k<0 k(k-4)<0 1. 设双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 c^2=a^2+b^2 将点M (1.1)带入得,1/a^2-1/b^2=1 又因为离心率e=c/a=3，即3*a=c 即9*a^2=c^2=a^2+b^2 即b^2=8*a^2 将b^2=8*a^2带入