导数的应用

显示全部楼层 · 2008-6-27 10:04:49

1.欲做一个底为正方形，容积为108立方厘米的长方体开口容器，怎样做用材料最省？
2.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块。问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用的建筑材料最省？
3.欲做一个容积为300平方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低？

千问 · 2008-6-27 10:04:49

1、设底边长为a，高为b，依题意有在体积V=a^2*b=108时求面积S=a^2+4ab的最小值把a和b的关系代到S里面得到S=a^2+432/a对a求导并令导数式等于0得到a^3=216开三次根号得到a=36，即长方体的长宽高各为36的时候材料最省2、设长为a，宽为b，题意即为在面积S=ab=216的时候求周长C=2a+3b的最小值把a=216/b代入周长C的关系式得到C=432/b+3b对b求导并令导数式等于0得到432/b^2=3解得b=12a=18即造一个长为18，宽为12的材料最省3、设底面半径为r，高为h，题意为在体积V=πr^2*h=300的条件下求成本C=2