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△ABC中S＝a^2-(b-c)^ 求sinA

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1 | 2008-6-28 17:23:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA) 所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA) 又S△ABC=(1/2)*bc*sinA 所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA 即4-4cosA=sinA，由于(sinA)^2+(cosA)^2=1，令cosA=t，则sinA=4-4t 所以：(4-4t)^2+t^2=1，即16-32t+16t^2+t^2=1 即17t^2-32t+15=0，亦即(17t-15)(t-1)=0 由于t=cosA≠1，所以17t-15=0 故cosA=t=15/17si

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