在三角形中，AB,BC边上的中线长分别为12和6，则三角形ABC面积的最大值为？

显示全部楼层 · 2008-6-29 13:29:42

如题。答案过程都要！！！！在线等~~~~~
2楼，中线和中卫线不一样，中线12，不是中卫线12

千问 · 2008-6-29 13:29:42

设AB=c,BC=a,AC=b设AB上的中线长x，BC上的中线长y则利用余弦定理可以求出:x^2=[2(a^2+b^2)-c^2]/4=12^2y^2=[2(b^2+c^2)-a^2]/4=6^2化简得：c^2=a^2+144b^2=144-(a^2/2)根据海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2所以16S^2=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)=[(a+b+c)(a+b-c)]*[b+c-a](a+c-b)]=[(a+b)^2-c^2]*[c^2-(a-b)^2]=(a^2+2ab+b^2-c^2)(c^2+2ab-a^2-b^2)

千问 · 2008-6-29 13:29:42

在三角形三条中位线组成的小三角形中若以长为12的那条边为底边则高的最大值为6所以小三角形的面积的最大值为12*6/2=36又因为大三角形面积为小三角形面积的4倍所以大三角形面积的最大值为36*4=144打字很累..给个分~~谢谢~~