如图所示，对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）

显示全部楼层 · 2008-6-30 12:12:31

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标。
（2）设点E（X，Y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形的OEAF的面积S与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。
（3）1.当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

2.是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

千问 · 2008-6-30 12:12:31

河南省2007年数学中招试题23题23．解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合， ∴y0,－y表示点E到OA的距离． ∵OA是的对角线， ∴ ．因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6． ① 根据题意，当S = 24时，即．化简，得解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，－4）不满足OE

千问 · 2008-6-30 12:12:31

考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+ 72）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□O

千问 · 2008-6-30 12:12:31

解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是的对角线，∴ ．因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量

千问 · 2008-6-30 12:12:31

解：（1）因为抛物线的对称轴是x=72，设解析式为y=a（x-72）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得 a(6-72)2+k=0a(0-72)2+k=4，解得a=23，k=-256．故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（ 72，-256）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（