在ΔABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ΔABC的面积为3/2,那么b=

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千问 | 2008-6-30 18:28:52 | 显示全部楼层
a,b,c成等差数列 2b=a+c 三角形ABC的面积s=3/2 s=ac*sinB/2=3/2 ac*sin30°/2=3/2 ac=6 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2+(√3)ac a^2+b^2≥2ac b^2=a^2+c^2+(√3)ac≥(2+√3)ac b^2≥6(2+√3) 6(2+√3)=12+6√3=(3+√3)^2 b≥3+√3 注:本题不能具体确定b的值,题目可能是把a,b,c成等比数列,错写为等差数列. 如果a,b,c成等比数列,则 b^2=ac 三角形ABC的面积s=3/2 s=ac*sinB/2=3/2 ac*sin30°/2=
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千问 | 2008-6-30 18:28:52 | 显示全部楼层
由等差数列可以知道a+c=2b由正弦余弦定理可以推出三角形面积S=1/2acSin30=3/2(可以证明)ac=6由余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCOS30由上可以解出 b=根号3 -1
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千问 | 2008-6-30 18:28:52 | 显示全部楼层
a,b,c成等差数列,有2b=a+cΔABC的面积为3/2,那么acsinB/2=3/2.也就是ac=6,同时根据余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB,也就是 b^2=a^2+c^2-(根号3)ac以上三个方程联立解出b=1+根号3
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千问 | 2008-6-30 18:28:52 | 显示全部楼层
√3+1
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