问一道题急

显示全部楼层 · 2008-6-30 21:27:56

已知三角形的两边之和为4，其夹角为60度，求满足条件的三角形的最大面积，及最小周长？

千问 · 2008-6-30 21:27:56

设两边分别为a、b，面积为S最大面积为Sm，周长则为C与Cm，则得a+b=4，S=1/2a*b*sin60根据重要不等式a*b小于等于[a+b]^2/4 当且仅当a=b时等号成立即a=2，b=2 Sm=根号下3设另一边为c 则C=a+b+c 则当c最小时周长最小由余弦定理得C=根号下a^2+b^2-2*a*b*cos60解得c=2则最小周长Cm=6

千问 · 2008-6-30 21:27:56

a+b=4>=2*根号abab=4c>=2

千问 · 2008-6-30 21:27:56

"当三角形为等腰,以60°角为顶点时周长最小为12. "不太可能吧，已知三角形的两边之和为4，能大于第3边（12-4）吗？当三角形为等边△时，周长最小为6.S=1/2*（absinC ）(C为a、b夹角) =1/2*ab*根号3/2 <=1/2*4*根号3/2=根号3

千问 · 2008-6-30 21:27:56

当三角形为等腰,以60°角为顶点时周长最小为12. 当三角形为全等三角形时,面积最大为4根号3

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