怎么来的

显示全部楼层 · 2008-7-1 22:43:22

请问你一个问题：分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).
分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c（为什么由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，这是怎么得来的）

千问 · 2008-7-1 22:43:22

设原式=（a-b)(b-c)(c-a)(ka＋kb+kc)令a=0,b=1,c=2则6k=-6k=-1故我认为这个一次因式应是-a-b-c