函数单调性问题

显示全部楼层 · 2008-7-3 18:05:43

函数f（x）=ax+1/x+2 在区间（-2 +无穷）上为增函数则a的取值范围是多少？

千问 · 2008-7-3 18:05:43

f(x)=ax+1/x+2 f(x)=[a(x+2)+(1-2a)]/x+2 f(x)=a+(1-2a)/x+2 该函数是一个反函数,且图象向左平移了2个单位,又在（-2,+无穷大）上是增函数,所以,函数图象一定落在第二,四象限,所以 1-2a1/2 所以,a的取值范围是a>1/2

千问 · 2008-7-3 18:05:43

如果学过导数可以这样做:f(x)的导数 = a - (1/(x+2)^2)又因为从-2开始单调递增所以当x > -2, 要求满足 a - (1/(x+2)^2)>0即 a > 1/(x+2)^2所以 a 必须要很大所以我的推断是:题目有问题~请提问者仔细推敲