问一道数学题

显示全部楼层 · 2008-7-4 14:59:36

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，求A、B两点的最短距离。
答案是（2分之根号34）
问求解过程。
谢！

千问 · 2008-7-4 14:59:36

A在XOY平面内的投影A1（-1，-1，0）问题转化为求A1到X+Y=1的距离最小值(因为高为固定的）作A1B⊥直线X+Y=1,此时A1B最小而A1B是过坐标原点O的特殊线段且其斜率为1 易知B(1/2,1/2,0) A1B=√(（3/2）^2+(3/2)^2)=√（9/2）（也可直接用点到直线的距离公式求出A1B） AB=√(AA1^2+A1B^2)=√（4+9/2)＝√(17/2) =√（34/4）＝√（34）/2