谁会做这道数学题，我忘记了哈

显示全部楼层 · 2008-7-4 15:57:38

已知a-b=4+根号5，b-c=4-根号5，求：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值？

千问 · 2008-7-4 15:57:38

令a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=y方程两边同乘2，则上式变为2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）=2y ，展开，并配方可得：（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=2y………………（1）根据题意a-b=4+√5，b-c=4-√5，不难得出：（a-b）^2=（4+√5）^2（b-c）^2=（4-√5）^2（a-c）^2=4^2…………………………………………（2）将（2）式代入（1）式，即可得出：y=29我相信这样的结果应该与你的期望相差不远，你说呢？

千问 · 2008-7-4 15:57:38

a-b=4+sqrt5,(式中sqrt表示开方）b-c=4-sqrt5,得到a-c=8(上两式相加）所以（a-b)^2=a^2+b^2-2ab＝21＋8sqrt5,(a^2表示a的平方）（b-c)^2=b^2+c^2-2bc＝21-8sqrt5（a-c)^2=a^2+c^2-2ac＝64三式相加就是2a^2+2b^2+2c^2-2ab

千问 · 2008-7-4 15:57:38

把你要求的这个式子乘以2a^2表示a的平方2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=(4+5^0.5)^2+(4-5^0.5)^2+(a-b+b-c)^2=106所以a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=53

千问 · 2008-7-4 15:57:38

a-b=4+根号5，b-c=4-根号5 相加得：a-c=8 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 =a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2 =2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =（4+根号5）^2+(4-根号5）^2+64=106 所以a^2+b^2+c^2-ab-bc

千问 · 2008-7-4 15:57:38

（a-b）^2=a^2-2ab+b^2=21+8倍根号5（b-c）^2=b^2-2bc+b^2=21-8倍根号5(a-b)+(b-c)=a-c=8,所以（a-c）^2=64(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=106所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=53其中^2表示平方