10个同学站成一排,其中甲乙丙三人彼此不相邻的概率为

显示全部楼层 · 2008-7-4 21:43:36

采用插空法（1）选对其它7人排列，A(7,7)=5040种（2）形成如下队列－0－0－0－0－0－0－0－在八个位置(即－)上选出三个排甲乙丙A(8,3)=336种不同的排列方法有：5040×336=1693440种而总的排列法有：A(10,10)=3628800种所以甲乙丙不相邻的概率是：A(7,7)×A(8,3)÷A(10,10)=7/15

千问 · 2008-7-4 21:43:36

选用插空法，楼上的那个方法对！先把其余的7个人排好，那三个只要从这七个人的间隙中任选三个空就可以！再比10*10就行了！

千问 · 2008-7-4 21:43:36

插空法A(7,7)*A(8,3)/A(10,10)

千问 · 2008-7-4 21:43:36

如果没有任何要求,则这10人的排列有10*9*8*7*6*5*4*3*2*1种情况甲乙丙彼此不相邻,我们先把其他7名排好7*6*5*4*3*2*1在这7名同学排好后,有8个空隙,则排列有8*7*6种则概率为7*6*5*4*3*2*1*8*7*6/10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=7/15