奇数个偶函数的积是奇函数还是偶函数？

显示全部楼层 · 2008-7-6 14:07:09

嗯。。。
奇数个奇函数的乘积是奇函数；
偶(奇)数个偶函数是偶函数~
谢了~

千问 · 2008-7-6 14:07:09

你好！这你要看对应函数的定义域了！如果这些函数中的任意两个函数的定义域是不相同的，那么她们的积是非奇非偶函数的。
如果这些函数的定义域是相同的，那么有一下的结论：无论多少个偶函数的乘积都是偶函数~~证明：F(x)=f1(x)*f2(x)*……fn(x) f1(x)f2(x)……fn(x)都是奇函数且n是奇数则F(-x)=f1(-x)*f2(-x)*……fn(-x) =[-f1(x)]*[-f2(x)]*……[-fn(x)] =-f1(x)*f2(x)*……fn(x) =-F(x) 所以奇数个奇函数的乘积是奇函数

千问 · 2008-7-6 14:07:09

F(x)=f1(x)*f2(x)*……fn(x)f1(x)f2(x)……fn(x)都是奇函数且n是奇数则F(-x)=f1(-x)*f2(-x)*……fn(-x)=[-f1(x)]*[-f2(x)]*……[-fn(x)]=-f1(x)*f2(x)*……fn(x)=-F(x)所以奇数个奇函数的乘积是奇函数偶函数则n个偶函数的乘

千问 · 2008-7-6 14:07:09

奇数个偶函数的积是偶函数。

千问 · 2008-7-6 14:07:09

奇数个偶函数的积是奇函数还是偶函数想想看比如三个x的平方，是不是偶函数？

千问 · 2008-7-6 14:07:09

奇数个偶函数的积为偶函数，如f(x)=x^2*x^2*x^2=x^6=f(-x)，因为f(x)=f(-x)，所以偶函数另外奇数个奇函数的积为奇函数，如y=x*x*x=x^3就是奇函数