求关于圆中弦的问题

显示全部楼层 · 2008-7-6 21:11:11

一个圆的半径设作a,现有一弦将该圆面积分为1:3两部分,求该弦长和此弦与劣弧围成弓形的面积(用a表示).
注:因为我是初中生,所以尽量用初中数学语言说明解法.
对不起,我写错了,对刚才的答题者表示歉意.应改为劣弧围成扇形的面积(弓形面积从题意已可得为1/4πa2).圆心角不能忽略,该角度为一定值,也请表达出来.答案满意者,采纳时会予以酌情加分.
重点:1.弦长;2.圆心角;3.扇形面积.

千问 · 2008-7-6 21:11:11

解：由题意得此弦与劣弧围成弓形的面积占圆面积的1/4，即S=1/4πa2。此弦与劣弧围成弓形所在的扇形圆心角为θ，则该扇形面积为0.5a2θ；此弦分上述扇形为弓形和一个三角形，三角形面积0.5a2sin θ；弓形面积S=0.5a2θ-0.5a2sin θ=0.25πa2，θ-sin θ=π/2，由于该扇形的弧是劣弧，所以0<θ<π；在此范围内解得θ，然后弦长l=2asin(θ/2)。----p.s.这个绝对超纲。。。看不懂的话先去了解正弦定理、弧度制（应该都是高一内容）。但是那个方程。。。中学范围内不用计算机凑大概是没办法解的。。----↑fai

千问 · 2008-7-6 21:11:11

你画个图就明白了S＝四分之一派a的平方

千问 · 2008-7-6 21:11:11

依题意可知：该弦长和此弦与劣弧围成弓形的面积占圆面积的1/4S＝1/4paia^2