角AOB=30°，角内有一点P，PO=10cm，两边上各有一点Q R(均不同于O)，则三角形PQR的周长的最小值为多少？

显示全部楼层 · 2008-7-6 22:15:44

分别过OA和OB做点P对称点P1和P2,连结PQ,PR,P1Q,P2R.则PQ=P1Q,P2R=PR,三角形周长PQ+PR+QR=P1Q+P2R+QR,要使值最小,就要P1QRP2四点在同一直线上,这时三角形周长就为线段P1P2的长. 连结OP1,OP2.P1P2,可得OP1=OP2=OP=10,角P1OP2=2倍角AOB=60度.所以三角形P1OP2是等边三角形,所以P1P2=10厘米.则三角形PQR的周长最小值为10厘米.更详细的见http://iask.sina.com.cn/b/12812785.html

千问 · 2008-7-6 22:15:44

以AO，OB为对称轴做P的两个像KL，连接两点，交AO，OB于M，N两点，连MP，NP，三角形PQR的周长的最小值即为MP，NP，NM的和的最小值，PO=10cm，所以等边三角形KLO边长为10，MP，NP，NM的和的最小值为10所以三角形PQR的周长的最小值为10