一道三角函数题求详细过程请高手～～～～～

显示全部楼层 · 2008-7-9 11:53:36

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a(a属于R+且a为常熟），并且函数f（x）的最大值与最小值的和为2
（1）求实数a的值和函数的值域；
（2）写书函数图像的对称中心和不等式f(x)<0的解集。
求详细过程，谢～～

千问 · 2008-7-9 11:53:36

sqrt= 二次根号（1）利用两角和的正弦、余弦公式展开，得到：
f(x)=cosx+sinx+a=sqrt(2)*sin(x+pai/4)+a
则最大值为：sqrt(2)+a,最小值为:-sqrt(2)+a
由题意： sqrt+a+(-sqrt(2)+a)=2 ,得到：
2a=2,即: a=1
所以,f(x)=sqrt(2)*sin(x+pai/4)+1,
值域:[-sqrt(2)+1,sqrt(2)+1] (2)对称中心：x+pai/4=k*pai (k取整数)
得到： x=k*pai-pai/4 ,
so，对称中心：(k*pai

千问 · 2008-7-9 11:53:36

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a＝sinx+cosx+a=根号2/2sin(x+pai/4)+aymax+ymin=根号2/2+a-根号2/2+a=2a=2a=1所以ymax=根号2/2+1ymin=-根号2/2+1值域是【-根号2/2+1，根号2/2+1】（2）令x+pai/4=

千问 · 2008-7-9 11:53:36

1：f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a=cos x+sin x+a(将括号打开即可)=√2sin(x+pai／4）＋a，最大值为（a＋√2），最小值为（a－√2），故a＝12：由1中答案不难看出对称中心为（k pai－pai／4，1），f（x）＜0时，（2k－1）pai＜x＜（2k－1／2）pa

千问 · 2008-7-9 11:53:36

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a=sin(x+π/6）+sin（π/6-x）+sinx+a=cosx+sinx+a=√2sin(x+π/4）+a最大值为√2+a最小值为-√2+a-√2+a+√2+a=2 a=1函数的值域属于【-√2+1，√2+1】2.对称中心（-π/4+kπ，1）K属于Zf(

千问 · 2008-7-9 11:53:36

先假设a为零。原式化为 f(x)=sin(x+π/6)+sin(π/2-x-π/3)+sinx+0即
f(x)=sin(x+π/6)+sin(-x+π/6)+sinx+0

一道三角函数题求详细过程 请高手～～～～～

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