急！求教：一道初中数学题

显示全部楼层 · 2008-7-9 23:34:03

如果a>1,b>1,ab-(a+b)=1。那么求ab最小值
a,b均为任意实数，求的是a,b的积的最小值。（最好能写出过程，注明理由）
（这道题有一定难度）

千问 · 2008-7-9 23:34:03

由等式转化可得：a=1+2/(b-1)所以ab=b+2b/(b-1)=b+2+2/(b-1)=(b-1)+2/(b-1)+3因为b-1+2/(b-1)>2根号2（柯西不等式）所以ab>=2根号2+3即ab最小值为2根号2+3

千问 · 2008-7-9 23:34:03

ab=1+(a+b) a与b取最小值既1和2,则ab=1+(1+2)=4ab＞4, 所以ab的最小值是5

千问 · 2008-7-9 23:34:03

你要是觉得难它就难了给你推导一个公式(a-b)^2》0a^2+b^2》2ab看的懂吧变一下(根a-根b)^2》0 注a b 都大于0得到a+b》2根(ab) 注意 a b 都大于0才成立得到这个公式就好了 ab-(a+b)=1ab-1=(a+b)》2*根(ab)ab-2*根(ab)-1》0因此给上式配

千问 · 2008-7-9 23:34:03

因为ab-(a+b)=1所以ab-a=1+b
a(b-1)=b+1
a=1+b/b-1ab=b*(1+b)/b-1经通分得 b-1 + 3 + 3/b-1=ab得到最小值为2倍的根号3再加上3

千问 · 2008-7-9 23:34:03

A+B=AB-1>=2根号(AB)当A=B时AB最小AB-1=2根号(AB)A方-1=2AA方-2A-1=0(A-1)方=2A-1=根号2 -根号2不要A=1+根号2AB最小=A方=(1+根号2)方=1+2+2根号2=3+2根号2