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数列{an}对任意正整数n都有an+a(n+1)=n^2,a1=2,则a11=

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3 | 2008-7-11 18:40:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

an+a(n+1)=n^2,a1=2,则a11=
答案是57,要过程~
"最笨的方法：从a1往后算，到a11就行了"...我就这样算出答案的...

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千问 | 2008-7-11 18:40:56 | 显示全部楼层

a + a = n^2a + a = (n-1)^2 两式相减a - a = 2n - 1a3 - a1 = 2*2 - 1a5 - a3 = 2*4 - 1……a - a = 2*n - 1以上各式相加a - a1 = 2*(2+4+……+n) - n/2 = 2*(n+2)*(n/2)/2 - n/2= (n+1)*(n/2)其中n是偶数所以 a11 - a1 = (10+1)*5 = 55a11 = 55 + 2 = 57

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