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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道数列题 要过程！

一道数列题 要过程！

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查看11 | 回复3 | 2008-6-14 12:19:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知{An}是等差数列，且公差不等于0，又A1，A4，A16依次成等比数列，
求A1+A4+A16/A2+A5+A8=？

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千问 | 2008-6-14 12:19:48 | 显示全部楼层
解:因为a4^2=a1*a16 则 (a1+3d)^2=a1*(a1+15d) 解得a1*d=d^2 所以a1=d a1+a4+a16=21a1 a2+a5+a8=15a1 则 (a1+a4+a16)/(a2+a5+a8)=21/15＝7/5
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千问 | 2008-6-14 12:19:48 | 显示全部楼层
An=A1+(n-1)CA4=A1+3C,A16=A1+15C(A1+3C)/A1=(A1+15C)/(A1+3C)A1^2+6A1C+9C^2=A1^2+15A1CA1=CAn=nC(A1+A4+A16)/(A2+A5+A8)=21/15
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千问 | 2008-6-14 12:19:48 | 显示全部楼层
A2+A5+A8=3A5A1+A4+A16=3a1+18d=3A7原式=3A7/3A5=A7/A5A4^2=A1*A16(a1+3d)^2=a1*(a1+15d)得a1=dA7/A5=(a1+6d)/(a1+4d)=7d/5d=7/5
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