一道数学题

显示全部楼层 · 2008-6-27 12:37:35

已知方程 X^2+KX-6=0 与方程2X^2+KX-1=0 有一根互为倒数,求实数K的值.
快点啊!

千问 · 2008-6-27 12:37:35

设方程1有一个根为M 那么方程2就有一个根为1/M 有M^2+kM-6=0 2(1/M)^2+k/M-1=0 所以M=+2或-2 当M=2时k=1 M=-2时k=-1http://zhidao.baidu.com/question/29425439.html?si=1解:设这2方程的互为倒数的根为a和1/a,则a!=0,所以代入原方程: a^2+ak-6=0 ① 2/(1/a)^2+k/a-1=0 ② 由②得(两边同乘以a^2): 2a+k-a^2=0 即: a^2+ak-2a=0 ③ 由①-③得: 2a-6=0 得: a=3 把a=3代入①得: 9+3k-6=0

千问 · 2008-6-27 12:37:35

设a是x^2+kx-6=0的解1/a是2x^2+kx-1=0的解则a^2+ka-6=02/a^2+k/a-1=0所以2+ka-a^2=0a^2=2+ka代入a^2+ka-6=02+ka+ka-6=0ka=2代入a^2+ka-6=0a^2=4a=2,k=1a=-2,k=-1所以k=1或-1

千问 · 2008-6-27 12:37:35

设方程1有一个根为M 那么方程2就有一个根为1/M 有M^2+kM-6=0 2(1/M)^2+k/M-1=0 所以M=+2或-2 当M=2时k=1 M=-2时k=-1