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已知 a^2 +1/a^2=6 (0<a<1) 求 (a^4-1)/(a^3 +a) 的值

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1 | 2008-7-1 16:47:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

(a^4-1)/(a^3 +a)=(a^2 +1)(a^2 -1)/a(a^2 +1)=(a^2 -1)/a=a-1/a因为a^2 +1/a^2=6所以（a-1/a）^2=a^2 +1/a^2-2=6-2=4
a-1/a=-2或 a-1/a=2又因为01 a-1/a<0 所以a-1/a=-2 (a^4-1)/（a^3+a） =(a^2+1)(a^2-1)/a(a^2+1) =(a^2-1)/a =a-1/a

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