P是边长为8的正三角形内部一点，则P到正三角形三边距离之和为多少

显示全部楼层 · 2008-7-3 13:04:58

写哈过程，谢谢拉

千问 · 2008-7-3 13:04:58

高=8*√3/2=4√3将P与三角形三个顶点相连,则所得三个小三角形面积和等于原正三角形面积积:8*P到正三角形三边距离之和*1/2=8*高*1/2P到正三角形三边距离之和=高=4√3

千问 · 2008-7-3 13:04:58

假设三角形ABC的G高h,边长a=8,三条边对应的高为h1,h2,h3h=a*sin60=8*√3/2=4√3S△ABC面积=ah/2S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=a(h1+h2+h3)/2=4(h1+h2+h3)a(h1+h2+h3)=ah/2h1+h2+h3=h=4√3

千问 · 2008-7-3 13:04:58

可以用极限考虑法:就是当P点无限接近某一个顶点时，P到两条边的距离为0，则P到正三角形三边距离之和为正三角形的高，等于4倍根号3