X.Y是关于m的方程m^2-2am+a+6=0的两实数根.则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值为多少?

显示全部楼层 · 2008-7-3 13:03:57

写哈为什么,谢谢拉!

千问 · 2008-7-3 13:03:57

由根与系数的关系知 x+y=2a xy=a+6 展开(x-1)^2+(y-1)^2 =x^2+y^2-2(x+y)+2 =(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2 =4a^2-6a-10 由于方程有两个实根，所以其判别式△=4a^2-4(a+6)≥0，展开 △=4a^2-4(a+6) =4a^2-4a-24 =4(a^2-a-6) =4(a-3)(a+2)≥0 解这个不等式得：a≥3或a≤-2，在a≥3或a≤-2的限制条件下，来求下式的最小值： (x-1)^2+(y-1)^2 =4a^2-6a-10 =2(2a^2-3a-5) =2(2a-5)(a+1) 考虑关于