初一数学问题，谢谢

显示全部楼层 · 2008-6-15 10:44:52

已知x+y=5,xy=10,求x^2+y^2的值。
（a-b）^2=4,(a+b)^2=6,求a^2+b^2和ab的值
已知a-2b=7,ab=-3求a^2+4ab+4b^2的值
已知x不等于0，且x＋x／1＝求x^2+x^2/1和x^4+x^2/1的值
已知x+y=5,xy=2,求x^2+y^2和x^4+y^4的值
几道例题，希望大家讲解，可以不算出答案，但要讲明白怎么做。。谢谢，请用初一人能听的懂的语言，谢。

千问 · 2008-6-15 10:44:52

(x+y)^2= x^2+y^2+2XY由此可知 x^2+y^2=25-20=5（a-b）^2=4,(a+b)^2=6,求a^2+b^2和ab的值（a-b）^2=a^2+b^2-2ab1 (a+b)^2 =a^2+b^2+2ab21式和2式相加,可知a^2+b^2其 =5,ab值,同样算已知a-2b=7,ab=-3求a^2+4ab+4b^2的值原理同上.已知x不等于0，且x＋x／1＝求x^2+x^2/1和x^4+x^2/1的值题目不清楚已知x+y=5,xy=2,求x^2+y^2和x^4+y^4的值 x^2+y^2 = (x+y)^2 -2xy =21把x^2看成

千问 · 2008-6-15 10:44:52

这几道题都有着整体换元或者整体代换的思想，即将一个多项式看成一个不可分割的整体进行计算。例如第一题，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy,将已知的x+y=5,xy=10整体带入得5^2-2*10=5.同理，第二题a^2+b^2=((a-b)^2+(a+b)^2)/2，ab=((a+b)^2-(a-b)^2)/2,至于变换后的最终结果，是要根据已知条

千问 · 2008-6-15 10:44:52

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2*10=5a^2+b^2=0.5*[(a+b)^2+(a-b)^2]=0.5*(6+4)=5