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已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根

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查看11 | 回复3 | 2008-6-19 18:59:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
求使x1/x2+x2/x1 -2的值为整数的实数k的整数值

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千问 | 2008-6-19 18:59:38 | 显示全部楼层
方程有两个解则16k^2-16k(k+1)>=0k^2-k^2-k>=0k=0k^2-k^2-k>=0k<=0x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/4kx1/x2+x2/x1-2=(x1^2+x2^2)/x1*x2-2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1*x2-2=(x1+x2)^2/x1*x2-2-2是整数则(x1+x2)^2/x1*x2是整
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千问 | 2008-6-19 18:59:38 | 显示全部楼层
x1/x2+x2/x1-2=(x1^2+x2^2)/x1x2-2=(x1+x2)^2/x1x2-4=4k/(k+1)-4=-4/(k+1)为整数则：k=3,1,0,-2,-3,-5
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千问 | 2008-6-19 18:59:38 | 显示全部楼层
X1/X2+X2/X1-2=(X1-X2)^2/X1*X2=[(X1+X2)^2-4X1*X2]/X1*X2=[1-(K+1)/K]/[(K+1)/4K]=-(K+1)/K^2所以K=1
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