求一道数学证明题。

显示全部楼层 · 2008-7-8 10:18:40

已知（图你自己画，很简单），正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM为2，N是AC上一动点，求DN+MN的最小值。
提示，连接BN，BM

千问 · 2008-7-8 10:18:40

本题考查公理“两点之间线段最短”以及对称知识的灵活应用。根据正方形的对称性，知点B与点D关于AC对称，因此，连结BM与AC交于点G，G点即为使DN+MN最小的N点，最小值为线段BM的长∵CM=6，BC=8，∠BCM=90°∴BM=10。故DN+MN的最小值为10。

千问 · 2008-7-8 10:18:40

解：B是D关于AC的对称点则BN应等于DN因为两点之间线段最短，所以连结BM，交AC于点NDN+MN=BN+MN=BM此时DN+MN值最小BC=8,CM=DC-DM=8-2=6根据勾股定理可求出BM=10