三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,求证:AB方-AD方=BD勾股定理

显示全部楼层 · 2011-4-30 11:29:02

三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,求证:AB方-AD方=BD D不是中点要做AE垂直于DC 用勾股定理来证明请写出过程

千问 · 2011-4-30 11:29:02

你要求证的搞错了应该是AB^2-AD^2=BD*CD。证明如下：做上述辅助线，则E为BC中点，BE=ECAB^2=AE^2+BE^2AD^2=AE^2+ED^2所以AB^2-AD^2=BE^2-ED^2=（BE+ED)(BE-ED)=BD*CD。得证！

千问 · 2011-4-30 11:29:02

做上述辅助线，则E为BC中点，BE=ECAB^2=AE^2+BE^2AD^2=AE^2+ED^2所以AB^2-AD^2=BE^2-ED^2=（BE+ED)(BE-ED)=BD*CD。题目是不是弄错了

千问 · 2011-4-30 11:29:02

AB^2-AD^2=(AE^2+BE^2)-(AE^2+ED^2)=BE^2-ED^2=(BE+ED)*(BE-ED)=BD*(CE-ED)=BD*DC

千问 · 2011-4-30 11:29:02

ab+cd=ac+bd两边平方可得到bd/ab=cd/ac再得到角b=角c所以ab=ac