当x>0时,不等式x²+2ax+(a²-0.5a-1.5)>0恒成立,求实数a的取值范围

显示全部楼层 · 2011-4-30 12:53:09

当x>0时,不等式x2+2ax+(a2-0.5a-1.5)>0恒成立,求实数a的取值范围
我也可以对称轴在y轴左边，且f(0)≥0，则△≥0，也可以啊

千问 · 2011-4-30 12:53:09

x2+2ax+(a2-0.5a-1.5)>0x2+2ax+a2+(-0.5a-1.5)>0(x+a)2+(-0.5a-1.5)>0(x+a)2>0.5a+1.5当x>0时，等式恒成立则：①当a=0时，不成立②当a>0时：(x+a)2>（0+a）2=a2[因为x>0，在这个范围内函数是单调递增的，所以f(x)>f(0)]则a2≥0.5a+1.5（2a-3)(a+1)≥0a≥3/2或a≤-1得：a≥3/2③当a0.

千问 · 2011-4-30 12:53:09

delta = 4a^2 -4*(a2-0.5a-1.5) = 2a + 6 < 0a < -3