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一道数学创新题

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查看11 | 回复1 | 2011-4-30 15:18:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
在实数集中定义一种运算“*”具有性质：
1.对任意a,b∈R，a*b=b*a
2.对任意a∈R,a*0=a
3.对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c
则（1）用a,b的关系式表示a*b=
(2)函数f(x)=x*1/x(x＞0)的最小值是=

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千问 | 2011-4-30 15:18:24 | 显示全部楼层
(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c令c=0所以左边=a*b右边=ab+a+b所以a*b=ab+a+bf(x)=1+x+1/x由x+1/x>=2得到f(x)>=3,当x=1时有最小值3
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