已知a,b是不相等的正数，且a³-b³=a²-b²,则a+b的取值范围是？

显示全部楼层 · 2011-4-30 16:15:11

考虑到恒等式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)（右边展开即得左边），又a≠b，故在原等式两边约去一个(a-b)即得a2+ab+b2=a+b配方，得(a+b)2-(a+b)=ab换元，令a+b=x，ab=y，则得x2-x=y
(1)考虑到a,b为互不相等得正数，有0＜ab＜(a+b)2/4，即0＜y＜x2/4
(2)将(1)代入(2)得0＜x2-x＜x2/4再考虑到x=a+b＞0解得1＜x＜4/3即1＜a+b＜4/3

千问 · 2011-4-30 16:15:11

最简单的理解 a+b ＞0a+b＜a2+b2