一条光线沿直线2x－y+2=0入射到直线x+y－5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?（过程）

显示全部楼层 · 2011-4-30 20:12:24

要过程

千问 · 2011-4-30 20:12:24

解：L?：y=-x+5， K?=-1；L?：y=2x+2，K?=2；L?与L?的交点P(1，4）过P且与L?垂直的直线L?：y=(x-1)+4=x+3， k?=1；入射角α=L?与L?的夹角，tanα=1/3反射角β=α，tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3，故k=1/2，这就是反射光线的斜率，故反射光线的方程为：y=(1/2)(x-1)+4=x/2+7/2.即x-2y+7=0为所求

千问 · 2011-4-30 20:12:24

L?：y=2x+2，K?=2；L?与L?的交点P(1，4）过P且与L?垂直的直线L?：y=(x-1)+4=x+3， k?=1；入射角α=L?与L?的夹角，tanα=1/3反射角β=α，tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3，故k=

千问 · 2011-4-30 20:12:24

x-2y+7=0联解出交点，再用到角公式可出斜率。无耻交点为（1，4），设斜率为K则[k-(-1)]/(1+k)=(-1-2)/(1+2)出交点（1,4）再在直线上取点（1，0）此点关于x+y-5=的对称点（a,b）中点在直线上，斜率之积为-1得点为（5,4）